Les théorèmes du triangle

Théorème de Pythagore

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Test de l’égalité de Pythagore (réciproque)

Théorème de Pythagore

Problèmes historiques :

Retrouvé sur des tablettes d’argile babylonienne entre -2000 et -1600 :


une perche est posée verticalement contre un mur. 

Si son extrémité haute glisse de 6 unités vers le bas contre le mur, de combien d’unité glisse horizontalement l’extrémité basse ?

Réponse

18

 Un problème chinois plus difficile datant d’entre -250 et +50 (en Chine, le théorème de Pythagore se nomme Goo Gu 勾股) :


Dans une mare, un lotus

dépasse de 10 cm à la verticale. Un coup de vent le pousse de 60 cm et la fleur touche alors la surface. Quelle est la profondeur de la mare ?

Réponse

175 cm

Théorème de Thalès

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Théorème de Thalès

Réciproque :

Triangles semblables

Le théorème de Thalès n’est en réalité qu’une situation particulière de proportionnalité entre les longueurs des côtés de triangles qui sont l’agrandissement ou la réduction l’un de l’autre.

Pour que 2 triangles soient ainsi proportionnels, il suffit qu’ils aient les 3 mêmes angles. Ils sont alors dits semblables.

Les conditions d’application du théorème de Thalès assurent que les angles des 2 triangles sont bien de mêmes mesures (puisqu’ils sont opposés par le sommet, correspondants ou alternes-internes et portés par des droites parallèles). 

Problème posé en 1869 à un examen d’admission au MIT 

(une des meilleures universités scientifiques mondiales)

Il faut trouver x, a et b.

Ce problème peut se résoudre de tête 

très rapidement avec des maths de collège.

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Loi des cosinus (Pythagore généralisé) et des sinus

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